| 課程名稱 |
(中文) 工程數學(二) (英文) Engineering Mathematics |
開課單位 | 材料工程學系 | ||
| 課程代碼 | G2012B | ||||
| 授課教師 | 吳臺一 | ||||
| 學分數 | 3.0 | 必/選修 | 必修 | 開課年級 | 大二 |
| 先修科目或先備能力：聯立方程式、向量、矩陣、行列式及複數之高中數學基礎 | |||||
| 課程概述與目標：學生可藉由本課程的內容，學習到一些有關矩陣的基本運算及其行列式值；並利用向量空間的概念來了解有關特徵值和特徵向量及一些線性轉換的基本觀念 ，將有助於未來解決工程相關問題的解析和推理演算的能力。 | |||||
| 教科書 | Erwin Kreyszig Advanced Engineering Mathmetics 10th Ed. 歐亞(代理) 另有電子書同步發行 (業者提供一部免費電子書作為示範教學) | ||||
| 參考教材 | Murray R. Spiegel Schaum's outline Series 現代書局 P. V. O'Neil Advanced Eng. Mathmetics 華泰文化(代理) |
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| 課程大綱 | 學生學習目標 | 單元學習活動 | 學習成效評量 | 備註 | ||
| 週 | 單元主題 | 內容綱要 | ||||
| 1 | MATRIX AND LINEAR SYSTEMS | 1. Rules of Matrix Arithmetic 2. Operations of Matrices: Addition, Substraction and Multiplication |
1. 矩陣之定義及相關術語。 2. 熟悉矩陣之加、減及乘法定義及運算。 |
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| 2 | MATRIX AND LINEAR SYSTEMS | 1. Operations of Matrices: Equallity & Transposition 2. Special Matrices: Diagonal, Scalar, Unit, Triangular...Matrices |
1. 熟悉矩陣相等及轉置定義及運算。 2. 了解特殊矩陣：對角、純量、單位、三角等特殊矩陣之定義及應用。 |
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| 3 | MATRIX AND LINEAR SYSTEMS | Gaussian Elimination: Elementary Row Operations | 反覆練習將已知之代數解聯立方程式之基本列運算方式，依照高斯所提出之法則，在矩陣之架構下，逐步嚴苛執行以獲致聯立方程式之解。 |
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| 4 | MATRIX AND LINEAR SYSTEMS | Gaussian Elimination | 高斯消去法解聯立方程式：改變以往之解題方式，依照前一階段之基本列運算，學習一種較約束、符合高斯消去法所訂定之規律，而且容易程式化之解題方式。 |
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| 5 | Quiz 1 | 第一次小考 | 準備1、2、3、4單元所涵蓋內容 |
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111/07/27 |
| 6 | Solutions of Linear Systems | Definitions of Rank, Existence and Uniqueness | 1. 確認線性系統解存在之充要條件為係數矩陣與擴大矩陣有相同的秩。 2. 承續上階段之學習內容，以數學方法證明線性系統之解若存在，有可能為唯一或無窮多解。 |
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| 7 | DETERMINANTS | 1. Determinant 2. Definitions & Operations 3. Cramer's Rules 4. Inverse of a Matrix |
1. 了解行列式之定義、運算。 2. 熟悉2階、3階行列式運算。 3. 熟悉降階法運算法則，以利高階 (4階以上) 行列式之運算求值。 4. Cramer's Rules及其應用。 5. 反矩陣之定義及運算求解法則：高斯-約丹消去法及行列式法。 |
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| 8 | Quiz 2 | 第二次小考 | 準備6、7單元所涵蓋內容 |
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111/08/03 |
| 9 | EIGENVALUES & EIGENVECTORS | 1. Eigenvalues & Eigenvectors 2. The applications 3. Symmetric, Skew-symmetric and Orthogonal |
1. 了解多根值及多根向量運算定義及熟悉運算法則。 2. 了解多根值及多根向量之應用。 3. 了解對稱、斜對稱及正交運算定義及熟悉運算法則。 |
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| 10 | 期中考 | Q1、Q2及期中考前所教授內容 | 準備1-9單元所涵蓋內容 |
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111/08/08 考前複習Q1及Q2 |
| 11 | Symmetric, Skew-symmetric, Orthogonal, Hermitian, Skew-Hermitian, and Unitary Matrices | Operations and Proof of Properties about Hermitian, Skew-Hermitian, and Unitary Matrices | 1. 了解Hermitian, skew-Hermitian 及單位矩陣運算定義及熟悉運算法則。 2. 了解及熟悉如何證明Hermitian, 斜Hermitian 及單位矩陣之特性。 |
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| 12 | Hermitian, Skew-Hermitian, and Unitary Matrices | Proof of Properties about Symmetric, Skew-symmetric, Orthogonal, Hermitian, Skew-Hermitian, and Unitary Matrices | 了解對稱、斜對稱、正交、Hermitian, 斜Hermitian 及單位矩陣運算定義及熟悉運算法則。 |
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| 13 | 向量及最短距離 | 1. 向量基礎及應用。 2. 利用向量法則求取最短距離。 HW3: 針對第2次平時考題，製作一份完整解答。 |
1. 向量定義及運算法則。 2. 利用向量運算法則求取：空間中點到點、點到線、點到面、平行線間距。 3. 利用向量法則求取最短距離。 |
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| 14 | Quiz 3 | 第三次小考 | 準備11-13單元所涵蓋內容。 |
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111/08/12 |
| 15 | 複數及其四則運算 | 1. 複數及其四則運算 2. 複數次方及開方 3. 複數三角函數及對數 |
1. 複數四則運算 2. 複數之表示法則 3. 特殊函數之複數 |
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| 16 | Euler form 及三角恆等式推導 | 1. 推導反三角函數之複數表示法 | 1. 利用Euler form 及三角恆等式推導反三角函數 |
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| 17 | Quiz 4 | 第三次小考 | 準備15-16單元所涵蓋內容。 |
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111/08/17 |
| 18 | 期末考 | 期中考後期末考前所教授內容 | 準備11-17單元所涵蓋內容 |
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111/08/24 考前複習Q3及Q4 |
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教學要點概述： |