A4862 教學大綱表

教學大綱表 (102學年度第2學期)

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課程名稱 Course Title	(中文) 數理統計學(二) (英文) Mathematical Statistics			開課單位 Departments	應用數學系
				課程代碼 Course No.	A4862
授課教師 Instructor	張建瑋
學分數 Credit	3.0	必/選修 core required/optional	必修	開課年級 Level	大四
先修科目或先備能力(Course Pre-requisites)：A3810, A3820, A4861
課程概述與目標(Course Overview and Goals)：This is a one-year course in mathematical statistics at the advanced undergraduate level. We will deal with probability and distribution theory as well as statistical inference. 1. Limiting Distribution 2. Unbiasedness, Completeness, Sufficiency, Consistency, Efficiency 3. Methods for point estimation and interval estimation 4. Optimal tests of hypothesis, such as MP test, UMP test, and LR test.
教科書(Textbook)	Roussas (1997) A Course in Mathematical Statistics, 2nd edition, Academic Press.
參考教材(Reference)	Hogg, McKean, and Craig (2012) Introduction to Mathematical Statistics, 7th edition, Prentice Hall.

課程大綱 Syllabus			學生學習目標 Learning Objectives	單元學習活動 Learning Activities	學習成效評量 Evaluation	備註 Notes
序 No.	單元主題 Unit topic	內容綱要 Content summary	學生學習目標 Learning Objectives	單元學習活動 Learning Activities	學習成效評量 Evaluation	備註 Notes
1	Sufficiency	1.估計量評估準則I: Sufficiency(充分性) 2.Minimum Sufficient Statistics	1.了解評估一點估計量之優劣評估準則 2.學會如何來找充分估計量及最小充分估計量	講授實作閱讀討論	作業平時考
2	Completeness & Unbiasedness	1.估計量評估準則II: Completeness(完備性) 2.估計量評估準則III:Unbiasedness	1.學會如何判斷一機率密度族是否具完備性 2.學會如何判斷一估計量是否具不偏性	討論講授閱讀討論	作業平時考
3	The Exponential Class of Distributions	1.指數機率密度族之定義 2.利用指數族來找最小充分估計量及完備充分估計量	1.會判斷一機率密度族是否隸屬於指數機率密度族 2.會利用定理將機率密度族化為指數機率密度族形式後, 藉此來找最小充分估計量及完備充分估計量	討論講授閱讀討論	作業平時考
4	Ancillary Statistics and Basu Theorem	1.輔助統計量(Ancillary Statistics) 2.Basu Theorem	1.學會判別一統計量是否為輔助統計量 2.會利用Basu Theorem來判別兩統計量間是否統計獨立	討論講授閱讀討論	作業平時考
5	Efficiency	1.MSE之定義 2.估計量評估準則IV: Efficiency(有效性)	學會如何利用MSE之大小來比較兩估計量之有效性	討論講授閱讀討論	作業平時考
6	Maximum Likelihood Estimator	1.散離參數之MLE找法 2.連續參數之MLE找法 3.MLE之不變性 4.特殊狀況下找MLE	1.學會在各種狀況下找母體參數之MLE 2.學會利用MLE之不變性, 來找母體參數之函數的MLE	討論講授閱讀討論	作業平時考
7	MME & LSE	1MME 2.LSE	1.學會如何找母體參數之MME 2.學會如何找母體參數之LSEE	討論講授閱讀討論	作業平時考
8	UMVUE(part I)	1.Rao-Blackwell Theorem 2.UMVUE之定義 3.找UMVUE之方法	1.了解UMVUE之定義 2.會利用Rao-Blackwell Theorem來找母體參數之UMVUE	討論講授閱讀討論	作業平時考
9	期中考	1.估計量之評估準則 2.各種找估計量之方法	複習 1.估計量之評估準則 2.各種找估計量之方法		期中考
10	UMVUE(part II)	1.常見UMVUE找法之範例	1.熟稔各種找UMVUE之方法	討論講授閱讀討論	作業平時考
11	CRLB and Efficiency	1.Cramer-Rao Inequality 2.CRLB	1.如何找一不偏估計量變異數之CRLB 2.如何藉由一不偏估計量變異數之CRLB來找母體參數之UMVUE	討論講授閱讀討論	作業平時考
12	Bayes Estimators	1.Bayes Estimators之定義 2.Bayes Estimators之找法	如何來找一母體參數之貝氐估計量	討論講授閱讀討論	作業平時考
13	Minimax Estimators	1.Decision Theory 2.Minimax Estimators之定義及找法	如何找一母體參數之Minimax Estimators	討論講授閱讀討論	作業平時考
14	Confidence Regions-Tolerance Intervals	1.Confidence Intervals and Examples 2.Approximate Confidence Intervals 3.Tolerance Intervals	1.學會如何找母體參數之最短信賴區間估計量及等尾信賴區間估計量 2.學會如何找母體參數之近似信賴區間	討論講授閱讀討論	作業平時考
15	MP test	1.N-P Lemma 2.MP test之找法	1.N-P Lemma之證明及應用 2.會用N-P Lemma來找母體參數之檢定統計量	討論講授閱讀討論	作業平時考
16	UMP test	1.UMP test定義 2.UMP test之找法	學會找UMP test之方法	討論講授閱讀討論	作業平時考
17	LR test	LR test定義及找法	學會如何來找母體參數的LR test	討論講授閱讀討論	作業平時考
18	期末考	區間估計原理檢定原理	複習期中考後所學之數理統計知識		期末考

教學要點概述：
1.自編教材 Handout by Instructor：
□ 1-1.簡報 Slids
□ 1-2.影音教材 Videos
□ 1-3.教具 Teaching Aids
□ 1-4.教科書 Textbook
□ 1-5.其他 Other
□ 2.自編評量工具/量表 Educational Assessment
□ 3.教科書作者提供 Textbook

成績考核 Performance Evaluation：

教學資源(Teaching Resources)：
□ 教材電子檔(Soft Copy of the Handout or the Textbook)
□ 課程網站(Website)
課程網站(Website)：http://eboard.ttu.edu.tw/ttuwebpost/showcontent-news.php?id=
扣考規定：https://curri.ttu.edu.tw/p/412-1033-1254.php